Ich will mal jetzt alles selbst beantworten.
Zunächst am LAX angekommen war es relativ einfach, den Shuttle-Bus von Budget zu erwischen. Wir standen keine 5 min, da kam er auch schon um die Ecke gebogen.
Die nette Fahrerin hat uns innerhalb von 15 min (mit Zwischstopps an den anderen Haltestellen für die Abreisenden) auf das Gelände von Budget gebracht.
Wir hatten Glück - keine lange Wartezeit, ich konnte sofort zum Counter. Allerdings ist dort alles mächtig runtergerockt und ungepflegt bzw. defekt (Gebäude und Innenausstattung). Mir war es aber wurscht. Überall hingen auch noch Zettel, dass nur noch bereits gebuchte Wagen verfügbar seien.
Zunächst fragte man mich, ob ich Gepäcke habe (meine Familie wartete draußen). Ich sagte, dass ich nur wenig (kleines) Gepäck habe. Daraufhin sagte der Kundenbetreuer, dass ich dann ein anderes Auto nehmen müsse, da in den Nissan Sentra (Hatte "MidSize" gebucht)
gar kein Gepäck passe.

Mit einiger Diskussion konnte ich schließlich den Betreuer überzeugen, dass ich kein Upgrade benötige, selbst ein Navi besitze und nicht für 15 Dollar/Tag mieten möchte. Und auch den Tankservice für rund 20 Dollar + Sprit konnte ich ihm noch ausreden.
Soweit so gut. Bis ich den Auftrag zügig unterschreiben sollte, der einfach mal
der doppelte Betrag meiner Buchung war.
Unfragt wurde mir eine Insassenversicherung auf den Auftrag gebucht. Die daraus resultierende heftige Diskussion führte soweit, dass ich kurz davor war zu gehen und mich geweigert habe, irgend etwas zu unterschreiben.
Letztlich knickte der Betreuer ein und schrieb den Auftrag 1:1 wie es gebucht war (Keine Selbstbeteiligung - ganz gleich welche äußerer Schäden (Glas, Unterboden, Reifen usw. eingeschlossen) und LIS für Schäden gegenüber Dritten (auf 1 Mio Dollar erweitert).
Ich erhielt den Vertrag und konnte mein Auto auf dem Stellplatz finden. Schlüssel lag auf dem Amaturenbrett. Es war niemand da. Weitere Hinweise bekam ich nicht. Allerdings war der Wagen (22.000 MI Laufleistung) an jedem(!) Blechteil verschraddelt oder hatte Dellen. Ich hatte einen Wisch, wo vermerkt sein sollte, wo der Wagen Kratzer habe. Allerdings war dieser Wisch blanko...
Habe dann einen Menschen von der Reinigung gefragt, wo ich denn die Schäden notieren lassen könne? Tjo, das solle man selbst machen und unterschreiben. Gesagt getan, an der Ausfahrt wurde das dann noch gegengezeichnet und gut wars.
Übrigens passten in den Kofferraum unsere 3 großen Hartschalenkoffer und sämtliches Handgepäck von mir, meiner Frau und meinen beiden Kindern. Tank voll/voll war die Regelung. Allerdings war der Tank nur 3/4 voll.
Insgesamt sind wir in den 10 Tagen 1150 Meilen gefahren. Ich habe den Wagen (der keine Fußmatten hatte) zur Sicherheit selbst noch vor der Abgabe ausgesaugt und wirklich voll getankt.
Die Rückgabe war unspektakulär. Es kam sofort ein Mitarbeiter mit Scanner, ging einmal um den Wagen und gab mir aus seinem Mobildruckgerät die Endrechnung (Betrag wie Buchnungsbestätigung). Die geblockte Kaution von 200 Dollar wurde wieder freigegeben.
Der Shuttle-Bus fuhr sofort zum Terminal. Allerdings war vor dem Verleih diesmal die Hölle los. Locker 100 Leute standen draußen in der Hitze und warteten. Eine Frau von Budget lief mit Megaphon herum und machte irgendwelche Ansagen.
Noch etwas zu den Mautgebühren: Entweder selbst ein Gerät mitbringen, oder cashless zahlen (bei Stationen mit Cashzahlung geht es nicht!). Ansonsten wird einem täglich 3,95 Dollar (max 19,75 pro Kalendermonat) Servicefee + Mautgebühr berechnet, sobald man eine Mautstraße/Brücke benutzt. Auch dann, wenn man danach keine Mautstraße mehr befährt.
Bezüglich der Frage, warum Buchung auf der US-Seite: Das ist völlig egal. Man muss sein Heimatland angeben und dementsprechend variieren die Preise und Versichungen!
So war mit der Buchungsnummer auch alles 1:1 auf der deutschen Budget-Homepage (in deutsch) einsehbar und die Versicherungspakete wie bei einer Buchung in Deutschland. Allerdings war es auf der US-Seite wegen Doller-Umrechnung billiger.
Insgesamt kann ich jetzt Budget LAX mit gewissen Einschränkungen empfehlen. Bei den anderen Vermietern in der gleichen Straße sah es auch nicht besser aus.