Von Botanischen Gärten habe ich leider überhaupt keine Ahnung.
Im September bin ich vom Shopping von Harajuku aus zu Fuss durch den Yoyogi Park zurück zum Hotel gelaufen (ganz schöne Strecke) und war vom Schrein sehr beeindruckt.
Aber die meisten, touristischen Ziele wie Fischmarkt und sicher auch Botanischen Garten findet Ihr in jedem besseren Fremdenführer.
Um das Hotel herum würde ich unbedingt das Aussichtsdeck über der neuen Stadtverwaltung (keine 10min Fussweg) empfehlen.
Ausserhalb des Hotels zu Essen ist allein deshalb geboten, weil die Restaurantetage im Hilton zumindest im September noch komplett im Umbau war (alternative: der Teppanyaki-Grill im Hyatt Regency nebenan ist ganz gut, aber weniger preiswert). Im Hotel zu Essen ist eh nicht so meine Sache, aber wenn man allein und ohne Sprachkenntnisse vor Ort ist, bietet sich das gerade in Japan an.
Ich bin meiner Tripadvisor-App zuletzt in dieses Lokal gefolgt
Ningyocho Imahan-Restaurant, Mail Order, Catering, Delica, Imahan Story, Profile. 5min vom Hotel im Keller zwischen Hilton und Hyatt (rotgelber Klinkerbau mit Kellerzugang von aussen). Von schön oder gemütlich würde ich jetzt nicht reden, aber das Sukiyaki war hervorragend!!! Und preislich lag es deutlich unter dem Hotel, obwohl es durchaus zu den besseren Lokalen in der Gegend gehört.
Ansonsten gehe ich immer in den Bahnhof Shinjuku oder ins Kaufhaus Isetan (sollte man eh beides gesehen haben) und schaue mir in den Restaurantetagen (und im Isetan zuvor in der Foodabteilung im Keller) die Auslagen (Speisekarte aus Plastik) an und entscheide spontan.
Auf der innenstadtgewandten Seite des Bahnhofes (vom Hilton aus also am anderen Ende, aber ein Durchgang ohne Fahrkarte ist schwer zu finden - Markierung U-Bahnhof Marunouchi Line, rot, folgen) sind auch viele, preiswertere Lokale, insbesondere aber völlig bizarre Automatenspielhöllen (sollte man zumindest mal gesehen haben).
Und wenn Ihr einmal wenigstens Englisch sprechen wollt, fährt die Toei Oedo Line (Zugang direkt neben dem Hyatt Regency) direkt durch bis Roppongi (ist allerdings auch das Sündenpfuhl Tokyo's).