Ich war sowohl in 2010 als auch 2011 in einer ähnlichen Situation. Nach Ankunft in MEL am nächsten Morgen gleich arbeiten.. dumm nur, das es bei mir in Y war, und nicht in C (Da du ab ATH fliegst, muss ich das mal ganz schwer annehmen)
Da der Flug ab ATH erstmal via IST geht, und vermutlich auch nicht die GANZ so tollen Sitze enthält, würde ich das mit dem Schlafen KOMPLETT sein lassen. Geniess lieber ein paar Filme, flirte mit den Singapore Girls, und lass dir die Slings schmecken.
Bei Ankunft in SIN ist für deinen Körper dann erst Abend. Evtl. bist du etwas müde, aber noch nicht so richtig.. ich würd jetzt in der Lounge etwas schlafen (Wecker setzen + Personal informieren) und dann im Flieger nochmals etwas schlafen.. mehr als 5 Stunden zusammen aber auf keinen Fall. Dann zwing dich, die paar restlichen Stunden wachzubleiben. Kaffee, Tee, was auch immer dir dabei hilft. Auf keinen Fall zu früh zu viel schlafen. Wenn du dann in MEL ankommst, solltest du ordentlich müde sein. Bis du im Hotel bist, dürfte es +/- 22 Uhr sein. Jetzt ins Bett. Du solltest richtig müde sein, und durchschlafen können. Bei mir hat das in Y 2mal funktioniert, dort natürlich die Schlafzeit in der Lounge eher etwas maximiert, und dafür im Flieger minimiert.. zum Filmeschauen ist der Unterschied Eco zu Business nicht gaaaanz so gross, wenn der Alk-Nachschub stimmt

Wichtig natürlich: Den Flug in ATH ausgeruht antreten, wenn du am Vorabend völlig übermüdet bist, dann kann das ein Problem sein. Ich fand Europa-> Australien interessanterweise gar nicht so schlimm Jetlag mässig..
Rückflug: MEL->SIN wachbleiben, auch wenn der Sitz im A380 zum schlafen verleiten kann. Bar plündern

Dann SilverKris Lounge maximieren!
In SIN ist dann für dich schon 2 Uhr früh australische Zeit (+/-) wenn du in den Flieger steigst.. du bist müde, sehr müde, aber solltest bis dann wach geblieben sein. Dann schläfst du auch auf den "schlechteren" C Sitzen nach IST-ATH ganz gut. Ich würd jetzt versuchen soviel Schlaf wie du magst mitzunehmen, aber nicht sofort, sondern erst nach 2-3 Stunden Flugzeit. SIN Zeit 2 Uhr früh, nach einem ausgiebigen Abendessen (Supper) - und ordentlich Alkohol - schläfst du dann ohne Probleme bis IST durch. Den Hüpfer nach ATH kannst du dann nochmal eine Mütze voll Schlaf nehmen, dann sollte dein Körper umgestellt sein. So jedenfalls meine Strategie. Auf keinen Fall dann am Ankunftstag zu früh ins Bett, und du solltest in Ordnung sein.
Australien->Europa in einem Stück habe ich aber noch nie durchgezogen, immer Stopover in SIN gemacht (oder KUL etc.) - allerdings ist der Unterschied zwischen Ostaustralischer Zeit und SIN nicht so extrem, das es einen grossen Unterschied machen sollte.
Hoffe es hilft.