Du gehst von falschen Vorraussetzungen aus. Amex ist kein Vermittler bei den Versicherungen die über die Karten laufen, sondern Versicherungsnehmer eines Gruppenvertrages. Wir Karteninhaber sind nur Mitglieder in diesem Gruppenvertrag. Würde Amex uns nicht in den Versicherungsbedingungen nicht die Autonomie über die Einreichung der Schäden gewähren, müsste ALLES über Amex laufen, jeder Versicherungsfall, und Amex auch norfalls rechtlich agieren. Auch die Möglichkeit seine Ansprüche rechtlich geltend zu machen, hat man pauschal gewährt, ohne eine Zustimmung seitens Amex. Deswegen hat Amex auch eine Abteilung, wo man sich ausheulen kann wenn man mit den Versicherern nicht zufrieden ist. Amex hat als Versicherungsnehmer eine Handhabe. Kann im übrigen jeder eine Karte ausgibt und Versicherungsnehmer ist, aber die anderen Banken machen sich den schlanken Fuß und sagen, regel das mit der Versicherung selber.
Ist bei allen Karten mit Versicherungen so. Da ist der Kartenausgeber, die Bank, der zentrale Anbieter (z.b. die DZ-Bank bei den genossenschaftlichen Karten) der Versicherungsnehmer. Bei Manchen auch zusätzlich VISA oder MC. Bei Amex eben Amex.
(Die separat vermittelten Versicherungen sind was anderes.)