Also ich würde meinem Arbeitgeber vorschlagen, dass ich selbst buche und bezahle und vereinbaren, dass ich dafür einen fixen Kostenersatz erhalte.
Das "würde" deutet ja darauf hin, dass Du nicht viel unterwegs bist. Vergiss es, im Normalfall hast Du dafür weder Zeit noch Muße und erst recht nicht die Lust, Dir einen potentiellen Streitfall über mehrere tausend Euro zu schaffen.
Außerdem: Wie sollte dieser fixe Kostensatz berechnet sein? Bei jeder Art von Pauschalisierung zahlt der eine oder andere fix tausend Euro drauf. Bspw. Reisen in die USA - Jahreszeit und Zielort können hier doch locker 1-2000 EUR Unterschied für das C-Ticket ausmachen. Bist Du bereit, die privat zu tragen, wenn der fixe Kostensatz zu Deinem Nachteil ist?
Ich lebe und arbeite auch in der Welt der "Arbeit, die gemacht werden muss, wie und wann ist egal und Überstunden sind mit dem Gehalt abgegolten" und habe das relativ satt - und verlasse diesen Bereich auch deswegen. Aus meiner Erfahrung sind Firmen mit harten Regelungen und weniger Spielraum auf lange Sicht angenehmer.