Wenn Du Umsteigezeit "gut 1h" schreibst, gehe ich von der Kombinaiton LH177 und LH400 aus, also Landung um 09:55 Uhr und Abflug 11:00 Uhr. Der erste Flug bringt Dich recht sicher in den Bereich A in Frankfurt, Abflug für den Anschlussflug mit hoher Wahrscheinlichkeit ab Z.
Dazwischen liegt keine Sicherheits-, aber eine Passkontrolle, an welcher um die Uhrzeit sicherlich auch ein bisschen was los ist. Reine Laufdistanz ist je nach ankommendem A-Gate etwa ~10min, der Übergang per Treppe oder Fahrstuhl nach Z ist aussgeschildert (etwa bei A15). An der Passkontrolle würde ich mal weitere ~10min einrechnen.
Das bleibt nicht viel Zeit, aber die Kombination "Ankunft in A, Abflug in Z" bin ich auch schon mit weniger Umstiegszeit geflogen. Falls Dir noch ein Secondary Screening (google nach SSSS) dazwischenkommt, wirkt das vielleicht etwas stressig, ist aber auch machbar.
Hast Du das als eine durchgehende Reise/auf einem Ticket gebucht? Dann müsste Dich LH für den unglücklichen Fall einer Verspätung des Zubringers oder sonstigem Verpassen (durch zu lange Schlangen etc) kostenfrei auf die nächste Möglichkeit umbuchen.