Auch das ist wieder ein Denkfehler. "Kinderkrankengeld" ist eine Leistung der GKV.
Dein Denkfehler ist ein Grundsätzlicher: Die GKV ist kein privater Verein von Gesundheitsfürsorge Suchenden, sondern eine staatliche reglementierte Einrichtung. Die Krankenkassen sind Körperschaft des öffentlichen Rechts und damit Teil der öffentlichen Verwaltung. Die Leistungen der GKV sind staatlich geregelt. Darum gibt es das SGB V. Damit ist die Leistung der GVK auch wiederum eine Leistung des Staates und seiner Einrichtungen.
Die GKV zahlt damit kein Kinderkrankengeld, weil es eine aus eigenem Antrieb versicherte Leistung ist, sondern weil es durch den Staat so vorgegeben ist.
Und damit sind wir wieder beim Ausgangspunkt: Wenn der Staat es für gesetzlich versicherte Kinder so vorgibt (und finanziert) und das gleiche den privat versicherten Kindern vorenthält, dann sind wir wieder im Anwendungsbereich von Artikel 3.
Glaubst Du, NRW spuckt Geld aus, weil der Laschet ein Menschenfreund ist? Nein, seine Leute werden ihm gesagt haben, dass hier ein Art. 3 Problem besteht, was ja auch offen als "Gerechtigkeitsproblem" angesprochen wird.